Tên tài khoản Mật khẩu
 
Cũ 01-25-2011, 09:35 PM
Avatar của phamthithuylinh
phamthithuylinh
phamthithuylinh đang ẩn
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gửi: 241
 
Công thức hạ bậc

Giải các phương trình ở công thức bội cho cos2(x) và sin2(x), thu được:

\sin^2(x) = {1 - \cos(2x) \over 2}

\cos^2(x) = {1 + \cos(2x) \over 2}

\tan^2(x) = {1 - \cos(2x) \over 1 + \cos(2x)}

\sin^2(x) \cos^2(x) = {1 - \cos(4 x) \over 8}

\sin^3(x) = \frac{3 \sin(x) - \sin(3 x)}{4}

\cos^3(x) = \frac{3 \cos(x) + \cos(3 x)}{4}

\sin^4(x) = \frac{1 \cos(4x) - 4\cos(2 x) + 3}{8}

\cos^4(x) = \frac{1 \cos(4x) + 4\cos(2 x) + 3}{8}

[sửa] Công thức góc chia đôi

Thay x/2 cho x trong công thức trên, rồi giải phương trình cho cos(x/2) và sin(x/2) để thu được:

\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\, \sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}

\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\, \sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}

Dẫn đến:

\tan\left(\frac{x}{2}\right) = {\sin (x/2) \over \cos (x/2)} = \pm\, \sqrt{1 - \cos x \over 1 + \cos x}. \qquad \qquad (1)

Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:

\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\, \sqrt{(1 - \cos x) (1 + \cos x) \over (1 + \cos x) (1 + \cos x)} = \pm\, \sqrt{1 - \cos^2 x \over (1 + \cos x)^2}

= {\sin x \over 1 + \cos x}.

Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:

\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\, \sqrt{(1 - \cos x) (1 - \cos x) \over (1 + \cos x) (1 - \cos x)} = \pm\, \sqrt{(1 - \cos x)^2 \over (1 - \cos^2 x)}

= {1 - \cos x \over \sin x}.

Suy ra:

\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1-\cos(x)}{\sin(x)}.

Nếu

t = \tan\left(\frac{x}{2}\right),

thì:
\sin(x) = \frac{2t}{1 + t^2} and \cos(x) = \frac{1 - t^2}{1 + t^2} and e^{i x} = \frac{1 + i t}{1 - i t}.

Phương pháp dùng t thay thế như trên hữu ích trong giải tích để chuyển các tỷ lệ thức chứa sin(x) và cos(x) thành hàm của t. Cách này giúp tính đạo hàm của biểu thức dễ dạng.

Lần sửa cuối bởi phamthithuylinh; 01-25-2011 lúc 09:39 PM Lý do: bị lỗi
 
Trả lời với trích dẫn
Trả lời

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến

BEA.VN: Mạng Đào Tạo
Văn phòng giao dịch
Điện thoại: (04) 3 5121 866
Hotline: 0938 156 555 (Kinh doanh)
Cơ sở đào tạo
Trung tâm BEA.EDU - Trường Đại học Hòa Bình
Phố Bùi Xuân Phái, Khu đô thị Mỹ Đình 2 - Từ Liêm - Hà Nội
Điện thoại: (04) 3 787 1905, máy lẻ 14

Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 08:34 AM


Powered by vBulletin® Version 3.8.6
Copyright © 2011 Business English Academy.
We are not responsible for any content, material that was posted by users.